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九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納江蘇篇一

若函數(shù)為一元二次函數(shù)，則可以用這種方法求值域，關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。

(2)換元法：

常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。

(3)判別式法：

若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域

(4)不等式法：

借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時(shí)，要注意均值不等式的使用條件一正，二定，三相等。

(5)反函數(shù)法：

若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。

(6)單調(diào)性法：

首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)

(7)數(shù)形結(jié)合法：

分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。

練習(xí)題：

1．函數(shù)y＝x＋1x的定義域?yàn)開_______．

解析：利用解不等式組的方法求解．

要使函數(shù)有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.

∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠0}．

答案：{x|x≥－1且x≠0}

2．函數(shù)f(x)＝11－2x的定義域是________

解析：由1－2x>0x<12.

答案：xx<12

3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.

解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.

∴4＋2a＝4a;a＝2.

答案：2

九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納江蘇篇二

易錯點(diǎn)1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).

易錯點(diǎn)2：在從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，一定要先判斷統(tǒng)計(jì)圖的準(zhǔn)確性.不規(guī)則的統(tǒng)計(jì)圖往往使人產(chǎn)生錯覺，得到不準(zhǔn)確的信息.

易錯點(diǎn)3：對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤.

易錯點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差.

易錯點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率.

好題1.在一次數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?5 80 80 70 85 95 70 65 70 80.則這次競賽成績的眾數(shù)是多少?

解析：對眾數(shù)的概念理解不清，會誤認(rèn)為這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80.根據(jù)眾數(shù)的意義可知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).而在數(shù)據(jù)中70也出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)有兩個.

答案：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70和80.

好題2.某班53名學(xué)生右眼視力(裸視)的檢查結(jié)果如下表所示：

則該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)是_______.

解析：本題表面上看視力數(shù)據(jù)已經(jīng)排序，可以求視力的中位數(shù)，有的同學(xué)會誤認(rèn)為：因?yàn)?1個數(shù)據(jù)按照大小的順序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，則知排在第6個的數(shù)是0.6.但注意觀察可以發(fā)現(xiàn)：題目中的視力數(shù)據(jù)實(shí)際是小組數(shù)據(jù)，小組的人數(shù)才是視力數(shù)據(jù)的真正個數(shù).因此，不能直接求視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)，而應(yīng)先求出53名學(xué)生視力數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)，即第27名學(xué)生的視力就是本班學(xué)生右眼視力的中位數(shù).

答案：(53+1)÷2=27，所以第27名學(xué)生的右眼視力為中位數(shù)，從表中人數(shù)欄數(shù)出第27名學(xué)生所對應(yīng)的右眼視力為0.8，即該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)是0.8.

九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納江蘇篇三

二次函數(shù)概述

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個式子實(shí)質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個式子)

交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。)

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法還有十字相乘法和配方法

開口方向：a>0向上，a<0向下

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)

對稱軸：y軸

函數(shù)變化：

(1)當(dāng)a>0

x>0時(shí)，y隨x增大而增大;

x<0時(shí)，y隨x增大而減小.

(2)當(dāng)a<0

x>0時(shí)，y隨x增大而減小;

x<0時(shí)，y隨x增大而增大.

(小)值：

(1)當(dāng)a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.

(2)當(dāng)a<0，當(dāng)x=0時(shí)，y=0.一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).

(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的'頂點(diǎn)在原點(diǎn).

(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).

1、概念：三條邊對應(yīng)成比例，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形叫相似三角形。

2、相似比：在相似三角形中，對應(yīng)邊的比叫作這兩個三角形的相似比。

3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

例：

1、兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?

相似.因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例

2、兩個直角三角形一定相似嗎?為什么?

兩個直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例.

3、兩個等腰直角三角形呢?

兩個等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.

4、兩個等腰三角形一定相似嗎?為什么?

兩個等腰三角形不一定相似.

5、兩個等邊三角形呢?

相似三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等

2.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等

3.三邊對應(yīng)成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根據(jù)相似圖形的特征來判斷。(對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的夾角相等)

1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似;

3.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似;

4.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;

5.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。

2.兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

3.兩個等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

2.相似三角形周長的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

余割等于斜邊比對邊

正切與余切互為倒數(shù)

它的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。

由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：

函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，從點(diǎn)o引出一條射線op，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)op=r，p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有

正弦函數(shù)sinθ=y/r

余弦函數(shù)cosθ=x/r

正切函數(shù)tanθ=y/x

余切函數(shù)cotθ=x/y

正割函數(shù)secθ=r/x

余割函數(shù)cscθ=r/y

(斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。)

以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：

正矢函數(shù)versinθ=1-cosθ

余矢函數(shù)coversθ=1-sinθ

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